В письмових джерелах Дзвиняч вперше згадується в 1450 році у зв’язку з судовою справою між шляхтичами. У джерелі село названо польським словом Дзвішеніе (Dzwiszenje). Тоді покріпачене населення Дзвиняча змушене було сплачувати панам десятину від бджіл, очкове (по 12 грошей від вулика) і десяту частину врожаю садів. Саме ця дата взята за офіційну, коле йдеться про заснування села.
З посеред 11 пам’ятних місць, які нагадують про героїчне минуле села, найдавнішим є козацька могила. За народними переказами, тут поховані 24 козаки із загону Семена Височана, які загинули під час Хмельниччини, борячись проти панування польських магнатів і шляхти. Довгі роки зі зрозумілих причин вона була зрівняна із землею і відновлена лише у 1990 році старанням сільської «Просвіти».
У другій половині XIX ст. селяни, копаючи колодязі, знайшли великі поклади озокериту, або земного воску. 1870 року в Дзвинячі закладено першу озокеритну шахту, її власниками стали австрійські підприємці Чонка Арпад і Ернест Шлімман. Прибутки від воску зростали, і вже 1884 року тут спорудили ще три шахти. На шахтах працювали переважно дзвиняцькі селяни-бідняки. Становище працівників на таких копанках було нелегким. Робочий день тривав 14—16 годин, а плата була малою. Поклади «гірського воску» у Дзвинячі були одними з найбільш у Галичині. У певні роки Дзвиняч за видобутком цієї породи поступався тільки Бориславу. У 1896 році у селі видобували 350 тонн озокериту, у 1901 — 258,4 т, у 1903 — 507,8 т. На початку XX століття найбільша видобувна компанія у Дзвинячі мала назву «Добра надія» та належала М. Вольфурту (125 робітників); друга за величиною була фірма «Луцца і спілка». З дзвиняцького та бориславського озокериту покрили телеграфний кабель, який проклали з Європи до Америки по дну Атлантичного океану.
Навесні 2011 року неподалік села, на одній із присадибних ділянок, що примикає до урочища Маськова, виявлено бункер часів Першої світової війни. Підземне приміщення складається з кількох кімнат. Наразі вдалося з’ясувати, що колишній військовий об’єкт облаштований досить добротно — всередині його викладено просмоленими балками, які стягнуті металевими скобами. Фахівці Прикарпатського Національного університету ім.. в. Стефаника та історико-просвітницького товариства «Меморіал», які побували тут, припускають, що це — колишня власність австрійської армії, яка вела в районі села оборонні бої проти російських військ.
